+) trường hợp (left| a ight| le 1) thì phương trình (sin x = a) có các nghiệm (x = arcsin a + k2pi ) và(x = pi - arcsin a + k2pi )
Đặc biệt:
+) (sin f(x) = sin alpha ) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = alpha + k2pi \f(x) = pi - alpha + k2pi endarray ight.left( k in Z ight))
+) (sin f(x) = sin eta ^0) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = eta ^0 + k360^0\f(x) = 180^0 - eta ^0+ k360^0endarray ight.left( k in Z ight))
b) Phương trình (cos x = a)
+) trường hợp (left| a ight| > 1) thì phương trình vô nghiệm.
Bạn đang xem: Giải phương trình lượng giác
+) ví như (left| a ight| le 1) thì phương trình (cos x = a) có các nghiệm (x = arccos a + k2pi ) cùng (x = - arccos a + k2pi )
Đặc biệt:
+) (cos f(x) = cos alpha ) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = alpha + k2pi \f(x) = - alpha + k2pi endarray ight.left( k in Z ight))
+) (cos f(x) = cos eta ^0) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = eta ^0 + k360^0\f(x) = - eta ^0 + k360^0endarray ight.left( k in Z ight))
c) Phương trình ( an x = a)
Phương trình luôn có nghiệm (x = arctan a + kpi ).
Đặc biệt:
+) ( an x = an alpha ) ( Leftrightarrow x = alpha + kpi left( k in Z ight))
+) ( an x = an eta ^0) ( Leftrightarrow x = eta ^0 + k180^0)
d) Phương trình (cot x = a)
Phương trình luôn luôn có nghiệm (x = mathop m arccot olimits a + kpi ).
Đặc biệt:
+) (cot x = cot alpha ) ( Leftrightarrow x = alpha + kpi left( k in Z ight))
+) (cot x = cot eta ^0) ( Leftrightarrow x = eta ^0 + k180^0,k in Z)
e) những trường hợp sệt biệt
* Phương trình (sin x = a)
( + sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ;)
( + sin x = - 1 Leftrightarrow x = - fracpi 2 + k2pi ;)
( + sin x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 2 + k2pi ;)
* Phương trình (cos x = a)
( + cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi )
( + cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi )
( + cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi )
2. Một số chăm chú khi giải phương trình.
- lúc giải phương trình lượng giác bao gồm chứa ( an ,cot ), đựng ẩn ngơi nghỉ mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt đk cho ẩn.
Tổng đúng theo các dạng bài xích tập phương trình lượng giác lớp 11 thường gặp gỡ để các bạn tham khảo.
Các dạng bài xích tập phương trình lượng giác lớp 11
♣ Dạng số 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản
→ phương pháp giải: Dùng những công thức nghiệm khớp ứng với từng pt (phương trình)
Ví dụ minh họa: chúng ta hãy giải những phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sin(π/6).
Xem thêm: Các mẫu nhẫn vàng nữ đẹp 2021, mẫu nhẫn vàng tây nữ đẹp giá tốt t05/2023
c) tanx – 1 = 0
b) 2cosx = 1.
d) cotx = tan2x.
Lời giải đưa ra tiết
♣ Dạng số 2: Phương trình số 1 có một hàm vị giác
→ cách thức giải: Đưa về phương trình cơ bản, lấy một ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a
Ví dụ minh họa:
♣ Dạng số 3: Phương trình bậc hai bao gồm một lượng chất giác
♣ Dạng số 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
Xét phương trình gồm dạng asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b chính là các số thực không giống 0.
♣ Dạng số 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng
Phương trình đối xứng là pt (phương trình) gồm dạng như sau:
a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)
Phương pháp giải đưa ra tiết:
Để hoàn toàn có thể giải phương trình trên chúng ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:
Thay vào (3) ta sẽ tiến hành phương trình bậc hai theo t.
* trong khi chúng ta còn gặp pt (phương trình) phản đối xứng nó tất cả dạng như sau:
a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)
Bài tập phương trình lượng giác thường gặp lớp 11 gồm đáp án
♣ bài xích tập phương trình lượng giác cơ bạn dạng có đáp án
Bài 1: Giải những phương trình lượng giác cơ phiên bản saua) cos(3x + π) = 0
b) cos (π/2 – x) = sin2x
a) sinx.cosx = 1
b) cos2 x – sin2 x + 1 = 0
a) cos2 x – 3cosx + 2 = 0
b) 1/(cos2 x) – 2 = 0
♣ bài tập phương trình bậc nhị với một hàm số lượng giác bao gồm đáp án
Bài tập giải phương trình bậc nhị với một hàm số lượng giác tất cả đáp ánBài tập giải phương trình bậc nhị với một hàm số lượng giác kèm đáp ánBài tập dạng phương trình bậc nhì với một hàm con số giác có đáp án♣ bài bác tập phương trình hàng đầu theo sinx và cosx có đáp án
Bài tập phương trình số 1 theo sinx với cosx bao gồm đáp ánBài tập giải phương trình số 1 theo sinx với cosx bao gồm đáp ánBài tập giải phương trình số 1 theo sinx cùng cosx kèm đáp ánBài tập dạng giải phương trình bậc nhất theo sinx và cosx kèm đáp án♣ bài tập phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác gồm đáp án
Bài tập phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác bao gồm đáp ánBài tập giải phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác bao gồm đáp ánBài tập dạng phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác tất cả đáp án♣ bài bác tập phương trình lượng giác đối xứng, phản nghịch đối xứng có đáp án
Bài tập phương trình lượng giác đối xứng, bội nghịch đối xứng bao gồm đáp ánBài tập giải phương trình lượng giác đối xứng, bội phản đối xứng tất cả đáp ánBài tập dạng phương trình lượng giác đối xứng, bội phản đối xứng có đáp ánBài tập dạng phương trình lượng giác đối xứng, bội nghịch đối xứng kèm đáp án♣ bài bác tập phương trình lượng giác đặc trưng có đáp án
Bài tập phương trình lượng giác quan trọng có đáp ánBài tập giải phương trình lượng giác đặc biệt quan trọng có đáp ánBài tập dạng phương trình lượng giác đặc biệt quan trọng có đáp ánBài tập phương trình lượng giác quan trọng đặc biệt kèm đáp án♣ bài xích tập kiếm tìm nghiệm của phương trình lượng giác vừa lòng điều kiện có đáp án
Bài tập search nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện có đáp ánBài tập dạng tra cứu nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện có đáp ánBài tập dạng tìm kiếm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện kèm đáp ánBài tập dạng kiếm tìm nghiệm của phương trình lượng giác vừa lòng điều kiện bao gồm đáp án bỏ ra tiếtBộ bài bác tập hàm số lượng giác 11 để chúng ta ôn luyện
Dưới đó là tổng hợp bài tập hàm số lượng giác 11 cùng với hàm số lượng giác 11 lý thuyết đi kèm để các chúng ta cũng có thể dễ dàng áp dụng giải bài tập.
